Ovales de Cassini

Vous avez ci-dessus une représentation en tons de gris,  plus ou moins fidèle, des ovales de Cassini partageant les mêmes foyers.  Une ovale de Cassini, nommée d’après l’astronome et ingénieur Jean-Dominique Cassini, qui les étudia en 1680, est le lieu des points dont le produit des distances à 2 points, appelés foyers, est constante.  Lorsque ces foyers sont confondus, l’ovale est un cercle.  En éloignant les foyers l’un de l’autre, l’ovale se comprime en ses «pôles» et nous aurons, lorsque la racine carrée du produit des distances sera égale à la moitié de la distance séparant les foyers, la lemniscate de Bernouilli, qui est aussi le symbole usuel de l’infini. En séparant davantage les foyers, on obtient deux courbes fermées disjointes qui ressemblent à des cercles autour des foyers.  Ci-dessous, on voit 4 ovales de Cassini distinctes dont le produit des distances aux foyers est le même.

Une autre façon de rencontrer cette famille de courbes est de couper verticalement un beigne (soit un tore: solide obtenu en faisant tourner un disque autour d’une droite qui lui est  non perpendiculaire) placé horizontalement.  Ces courbes sont aussi celles qu’on observe comme étant les équipotentielles (courbes de niveau) du champ électrique entourant deux fils parallèles infinis chargés uniformément.  Voici une variation sur le même thème, où l’on voit apparaître des «yeux» arbitraires, deça delà, à cause de la résolution limitée et de la périodicité de la fonction servant à représenter les ovales de Cassini, censés apparaître dans cette image:

Une Réponse to “Ovales de Cassini”

  1. Fascinant et complexe, wow!!!!!!!!!

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