Géométrie


heptaèdre torique (à 7 faces et un trou) découvert en 1977
par le hongrois Lajos Szilassi (21 arêtes, 14 sommets)

ILLUSION D'OPTIQUE

Ça ne bouge sûrement pas pour les daltoniens...

Un solide à 7 ARÊTES, 5 FACES et 4 SOMMETS?
Borné par 3 plans et deux cônes:

Les triangles se mutent en carrés:

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Énoncé général (qui n’est malheureusement pas tout le temps vrai!): Si on peut partitionner un parallélogramme en N parallélogrammes semblables (N pouvant être infini), ayant comme rapports de proportionnalité avec le premier parallélogramme l’ensemble P = {a, b, c, …}, alors on peut également partitionner un triangle en N triangles semblables, ayant les mêmes rapports de proportionnalité avec le premier triangle, soit l’ensemble P = {a, b, c, …}.

Appliqué à des polygones réguliers: Si on peut diviser un carré en N carrés, alors on peut diviser un triangle équilatéral en N triangles équilatéraux, qui auront les mêmes rapports de proportionnalité avec le premier triangle équilatéral qu’ont les carrés qui «partitionnent» le premier carré avec ce dernier.

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Le rectangle d’or s’inscrit deux fois dans une partition du carré en carrés où chaque carré a comme rapport de proportionnalité une puissance entière du nombre d’or. Selon les énoncés plus haut, il existe une telle partition infinie du triangle en triangles…

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Ici on a un empilement de cercles dont les cercles intersticiels gonflent en tournant jusqu’à ce qu’ils aient pris la grosseur et la position des cercles de l’empilement de base et ainsi de suite…

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